PERSONAJE DE LA CIVILIZACION GRIEGA

PERSONAJE DE LA CIVILIZACION GRIEGA

Su vida es poco conocida, salvo que vivió en Alejandría (ciudad situada al norte de Egipto) durante el reinado de Tolomeo I. Ciertos autores árabes afirman que Euclides era hijo de Naucrates y se barajan tres hipótesis:

Proclo el último de los grandes filósofos griegos, quien vivió alrededor del 450, escribió importantes comentarios sobre el libro I de los elementos, dichos comentarios constituyen una valiosa fuente de información sobre la historia de la matemática griega Así sabemos, por ejemplo, que Euclides reunió aportes de Eudoso en relación a la teoría de la proporción y de Teeteto sobre los poliedros regulares.

Los  teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los más conocidos:

·         La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.

·         En un triángulo rectángulo el cuadrado de la  hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de pitagoras.

·         Dados  dos puntos se puede trazar una recta que los une.

·         Cualquier segmento puede prolongarse de manera continua en cualquier sentido.

·         Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y de cualquier radio.

·         Todos los ángulos rectos  son congruentes

·         Si una recta, al cortar a otras dos, forma ángulos internos menores a dos ángulos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.

Este último postulado, que es conocido como el postulado de las paralelas, fue reformulado como Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela  la recta dada.

Este postulado parece menos obvio que los otros cuatro, y muchos geómetras, incluido el propio Euclides, han intentado deducirlo de los anteriores. Cuando intentaron reducirlo al absurdo negándolo, surgieron dos nuevas geometrías: la elíptica, (dada una recta y un punto exterior a ella, no existe ninguna recta que pase por el punto y sea paralela a la recta dada) y la hiperbólica,  (existen varias rectas paralelas que pasen por un punto exterior a una dada).

  

CIVILIZACIÓN SUMERIA

 CIVILIZACIÓN SUMERIALos sumerios fueron la primera civilización que se ubicaron en el sur de Mesopotamia. Se caracterizaron por su inteligencia y su esfuerzo, fueron capaces de controlar  las inundaciones que se producían por los deshielos. Se organizaron en ciudades-estado independientes que querían dominar unas sobre otras.

Aportes de los sumerios a las Matemáticas Alrededor del 4000 a.c los sumerios desarrollaron un complejo sistema de metrología. Esta metrología resultó en la creación de la aritmética, el álgebra y la geometría.
Desde 2600 a.c los sumerios escribieron tablas de multiplicación en tabletas de arcilla y trataron con ejercicios geométricos y problemas de división. Los sumerios fueron los primeros en usar un sistema de numeración de notación posicional.- Sistema Sexagesimal
Los sumerios desarrollaron un curioso sistema sexagesimal el cual sería el primer sistema numeral cohesivo de la humanidad.
En sumeria, en un principio, existían infinidades de notaciones para un mismo número dependiendo de la cosa que se esté contando.
Con el pasar de los años se evolucionó la manera de contar y los números gradualmente comenzaron a representar cantidades y no objetos individuales. De todas maneras fue gracias al desarrollo de un sistema sexagesimal de numeración, el que se lograra contar cantidades en miles, algo imposible de hacer contando de a uno en uno.
La forma de contar en el sistema sumerio: [pic]
 Sistema bisexagesimal
Los sumerios no tenían un sistema numeral unificado, sino que utilizaban distintos tipos para distintas tareas. Mediante la combinación de números sexagesimales y la aritmética, permitía representar cantidades increíblemente grandes en ese tiempo.
A parte de entender las matemáticas y hacer sus propios sistemas, también realizaron aportes en la física: El movimiento circular.

Ubicación  geográfica  de  los sumerios

 La escritura cuneiforme era difícil de aprender. Para dominarla los niños solían ir a una escuela del templo.

Usando una tablilla de arcilla como un libro de texto, la maestra escribía en el lado izquierdo, y el alumno copiaba el modelo en la derecha. Cualquier error podría corregirse con solo suavizarlas las tablillas. El alumno comenzaría haciendo cuñas individuales en varias posiciones y luego pasaba a los grupos de cuñas. Miles de grupos se han de dominar.

Por último, al alumno se le asigna un libro para copiar, pero el trabajo era lento y laborioso. Muchos de los primeros capítulos de todas las obras sumerias importantes han sido transmitidos de tabletas de los estudiantes, pero sólo sobreviven fragmentos y restos de los libros.

Los alumnos también estudiaban aritmética. Los sumerios basaron su sistema de números en 10, pero se multiplica 10 por 6 para obtener la siguiente unidad. Se multiplicaron por 60- 10, a continuación, multiplicado por 600- 6, y así sucesivamente. (El número 60 tiene la ventaja de ser divisible por 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, y 30.)

Los sumerios también dividen el círculo en 360 grados.

Desde este pueblo llegó, la palabra docena (una quinta parte de 60) y la división del reloj para medir las horas, los minutos y segundos.

Los sumerios tenían medidas estándar, con unidades de longitud, área y capacidad. Su peso estándar era la mina, integrado por 60 shekels - aproximadamente el mismo peso que una libra. No había dinero acuñado. Pesos estándares de la plata sirven como medida de valor y como medio de intercambio.

Desde los primeros tiempos los sumerios tenían un fuerte sentido de la propiedad privada. Después de que han aprendido a escribir y calcular, guardaron documentos sobre todos los objetos adquiridos, incluyendo objetos tan pequeños como los zapatos. Cada transacción de negocio tenía que ser grabado. Cerca de las puertas de las ciudades, los escribas se sentaban dispuestos a vender sus servicios.

Sus manos se mueven rápidamente a través de un trozo de arcilla, girando el lápiz.

 A continuación, las partes contratantes añaden sus firmas a través de los sellos. El sello usual era un cilindro grabado de piedra o de metal que se podían enrollar sobre arcilla húmeda.
En el transcurso del tiempo cuneiforme este fue utilizado para cualquier propósito, al igual que hoy es la escritura, para las cartas, narraciones, oraciones y encantamientos, diccionarios, incluso matemáticos y tratados astronómicos.

 Los babilonios y los asirios adaptaron, la escritura cuneiforme a sus propias lenguas semíticas y se extendió su uso a la vecina Siria, Anatolia, Armenia e Irán.

CIVILIZACION EGIPCIA

La civilización  Egipcia

La civilización  Egipcia el sistema de numeración egipcio permitía representar  números, desde el uno hasta millones, desde  el  inicio del uso  de la escritura jeroglífica. A principios del tercer milenio  los egipcios disponían del primer sistema decimal desarrollado, numeración de bases, aunque no era un  sistema posicional permitía el uso de grandes números  y  también  pequeñas  cantidades en  forma  de fracciones  unitarias.

Por ejemplo tenemos el número 132:

Como los valores solo son los números 1, 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000 y 1 000 000 entonces tienes que hacer la notación desarrollada del número (en este caso es 132) y quedaría:

132= 100+10+10+10+1+1

Ahora a cada número solo tienes que asignarle el símbolo adecuado

Otro ejemplo...

Tenemos el número 2 321 213

El número desarrollado sería 1 000 000x2 + 100 1000x3 + 10 000x2 + 1 000 + 100x2 + 10 + 1x3

Y finalmente sustituimos los valores:

= 2 321 213

  

Ubicación  de la civilización egipcia

La historia del Egipto Antiguo se divide en tres imperios con intervalos de dominación extranjera y guerras internas. El Imperio Antiguo se caracterizó por el florecimiento de las artes y la construcción de las pirámides. Durante el Imperio Medio (2050-1800 a. C), tras una etapa de decadencia, Egipto conoció un período de esplendor en su economía, literatura La  civilización egipcia    que influyó en el avance de la solución de las ecuaciones lineales por medio de textos que se destacan como el  papiro Rhind, el papiro de Moscú y el papiro de Berlín los cuales contienen aportes significativos para el desarrollo de la matemática.

El papiro de Rhind, contiene instrucciones para la aritmética y la geometría; formulas y métodos para la multiplicación; la división y las fracciones de unidad; los números compuestos y los primos; ecuaciones lineales de primer orden. El papiro de Moscú se fundamenta en los problemas de palabras o problemas de la historia y el Papiro de Berlín muestra que los antiguos egipcios podían resolver un segundo orden  de ecuación algebraica.

Es así como podemos decir que la civilización egipcia tuvo su mayor auge en la solución de ecuaciones lineales, sin dejar de lado la aritmética y la geometría.

Por todos estos aspectos mencionados  la civilización egipcia realizo  grandes aportes a  la conformación de las matemáticas y las diferentes ramas  en las cuales sus representantes hicieron grandes inventos  que  hoy día facilitan  nuestro diario vivir  y  hacen mas fácil la comprensión del  mundo  que nos  rodea